> 残り続けるという前提で進めますが、上記の仕様についてどうにか変更はできないでしょうか？

決済プラグイン側で対応されるか、個々のサイトに運用フローに合わせてEC-CUBE自体をカスタマイズをする必要があります。
カスタマイズ自体は出来ますので、変更は可能です。
下記にカスタマイズのドキュメントは記載されていますので、参考にしてみてください。
https://doc4.ec-cube.net/spec_directory-structure

> 「注文取り消し」には動かせなかったのですが、どのような処理が本来の流れになりますでしょうか？

下記の公式ドキュメントに受注関連のフローが記載されています。
https://doc4.ec-cube.net/spec_order

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EC-CUBEインテグレートパートナー【ゴールド】ランク
M&I Works
URL: https://miworks.biz/
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