バックアップ機能の動作不良についてサーバー側にも問合せていたところ、
PHPで扱えるデータ量を超えてしまっていることが原因だったらしく、
.htaccessにそのデータ量を強制的に上げる方法を教えていただき、問題は解決いたしました。

読んでくださり、ご返信を下さった皆様。
本当にありがとうございました。
これからもよろしくお願いいたします。