思えば自己レスだらけですが、経過を報告します。

携帯サイトのほうで、買い物をしたり会員登録しようとすると途中でいきなり画面がトップページにリダイレクトされてしまい、かごの中身も消えてしまいます。

過去ログを参考にしてseasoftさんが書かれていた、mobile内のphpの中でPHP_SELFとなっているところを全てREQUEST_URIに変更してみました。


現状、EC-CUBEバージョンは、2.3.2、pnp.iniは、mobileディレクトリのトップへmobileに入っていたHTACCESSと同じ内容でphp.iniを設置、同様にトップ階層には、トップにあったHTACCESSの内容でpnp.iniを設置し、pnp.iniはルートではなくて各ディレクトリのものを参照するように変更。
そこへ上記変更の手を入れる、という状態です。

携帯サイトでは、PHPSESSIDがURLについていますが、それがページ遷移ごとに別のIDに変わっています。
このあたりにヒントが有りそうかな、と思っており、今のところ、結果は解消されていませんが、このあたりのところで、過去ログに何かありそうなので、探してみます。


追記：モバイルページでは、ページ遷移のときにリダイレクトされていて、そのタイミングでIDが新しく発行されています。
302（この場合文字コードはutf-8）→200（shift_jis）同ページのセッションidの無いページからセッションIDの振られたページへのリダイレクトって感じです。