[EC-CUBE]　　　　2.12.2正式版
[レンタルサーバ] ezezserver.comサーバ
[OS]　　　　　　 Linux ezezserver.com 2.6.32-71.el6.i686 #1 SMP Fri Nov 12 04:17:17 GMT 2010 i686
[PHP]　　　　　　PHP 5.3.3
[データベース]　 MySQL 5.1.61
[WEBサーバ]　　　Apache
[ブラウザ]　　　 IE9, Chrome22
[現象]　　　　　 商品カテゴリーを選ぶと「システムエラーが発生しました。」が表示されます。

初めてEC-CUBE(2.12.2)を使用し始めてカスタマイズは一切行っていない状態で商品登録を行っていきました。
商品数が9個（カテゴリー数5個）までは何の問題もなく登録及びサイト表示ができたのですが、10個目の商品を登録した後で該当する商品カテゴリーを選択すると
　システムエラーが発生しました。
　大変お手数ですが、サイト管理者までご連絡ください。
が表示されます。（商品ページを直接確認すると問題なく表示されます）

尚、デバッグ表示をONにすると、
▼▼▼ デバッグ情報ここから ▼▼▼
http://***.net/html/products/list.php?category_id=9?category_id=9

SERVER_ADDR: ***.***.***.***
REMOTE_ADDR: ***.***.***.***
USER_AGENT: Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64) AppleWebKit/537.4 (KHTML, like Gecko) Chrome/22.0.1229.94 Safari/537.4

Fatal error(E_ERROR): Call to undefined method MDB2_Error::fetchAll() on [/var/www/vhosts/***.com/***/data/class/SC_Query.php(290)]
▲▲▲ デバッグ情報ここまで ▲▲▲

また、data/logs/error.logには、
2012/10/13 12:29:24 [/html/products/list.php] Fatal error(E_ERROR): Call to undefined method MDB2_Error::fetchAll() on [/var/www/vhosts/***.com/***/data/class/SC_Query.php(290)] from ***.***.***.***
customer_id =
と出力されていましたが、このエラーは該当商品カテゴリー表示時に出力されたもので、商品登録時にはエラーは発生していませんでした。
またその他のログも参照しましたが、特に関係がありそうな出力は見受けられませんでした。

ちなみに、エラーが発生する商品カテゴリー以外の残り4つは問題なく一覧表示されています。

恐れ入りますが、この先どのように調査すれば良いか分かる方はおられませんでしょうか？
何卒、よろしくお願い致します。

自己レスです。

試しにエラーの出る要因となった商品のカテゴリを新しく作ったテスト用カテゴリに移してみましたら、エラーが出ていたカテゴリも新しく作ったテスト用カテゴリもどちらも問題なく表示できてしまいました。

その後、もう一度テスト用カテゴリからエラーが出ていたカテゴリに戻してみますと…、何故だかこちらも問題なく表示ができてしまいました。

結局のところ、原因が何なのかわからないまま問題が無くなってしまったのですが、これはEC-CUBEのバグなのでしょうか…？

また、このまま使用し続けても大丈夫なのかどうか少し不安です。
どなたか同じような経験のある方はおられないでしょうか？

DBに接続できなかったようなエラーメッセージですので, 一時的にDBサーバーへ接続できなかった等ではないでしょうか？

EC-CUBE の不具合ではないと思います.
格安のサーバーに多少のトラブルはつきものです...