kato-scさんは書きました：
データベースの更新は、テーブル定義に変更があった箇所をアップデートしていくのですが、正直かなり手間ですし、失敗する可能性もあります。

可能であれば、バックアップを取り、DBそのものを丸ごと入れ替えてしまった方が確実です。

データベースの更新は、やらなくても大丈夫なものなのでしょうか？

バージョンアップはやった方がいいのでしょうか？

どこを変更すれば元のURLで動くようになるのでしょうか？

data/config/config.phpにて接続情報を決定しています。
ここのHTTP_URL・HTTPS_URLを指定してあげる必要があります。

dm2012さんは書きました：
kato-scさんの回答は、実に堅実ではありますが、
質問者さんの質問内容とは若干のズレを感じます。

要は、質問者さんの疑問は、
「eccube_install.shの使い方」ではないかと思います。

それ前提での回答になります。

拡張子が、shのファイルは、
サーバーにログインできる権限がまず必要になります。
これは、EC CUBEの管理画面にログイン、では無く、
サーバーのコントロールパネルにログイン、でも無く、
「サーバーOSにログインできるかどうか」という話です。

EC CUBEは、サーバーOSにインストールされたWebサーバーの上で
動作しています。

この時点で理解が追い付かないのであれば、
shファイルでのアップデートは不可能ですので、
新規インストールからやりなおすのがおススメです。
この部分に関する質問は、あまりにも専門的な話になるので
受け付けません。

一応、簡潔に述べるなら、
EC CUBEをインストールするのと、シェルで作業するのは
天と地ほどの、スキルの差が存在します。
後者のほうが圧倒的に難易度が高いです。

シェルを理解せずに、ググリながらの作業だと、
百発百中で、データを破壊し復元不可能になると思います。

ちなみに、シェルログインできる権限があるのであれば、
shファイルをエディタで開き、適宜環境に合わせて変更し、
全ファイルをFTPで（もちろんシェルでも可）アップロードし、
ターミナルからshファイルを実行すれば、
アップデートが実行されます。

もちろん、その結果が期待してるものになるかどうかは、
shファイルの中身を正しく理解してるかどうか、
にかかっています。

逆に言うと、shファイルの「用途」を質問してる時点で、
アップデータを使うのは無理、だとも言えますが。