事後報告ですが、EC-CUBEをインストールしなおして、全てをやり直しました。
不正なアクセスがやはりフロントエンドで出力されるので解決方法２で対応し、管理画面ログインエラーはdata/class/helper/SC_Helper_Plugin.php
のgetSingletonInstance 内でretuen falseをコメントアウトすることで対処しました。これがどのように影響するかはわかりませんが、今のところプラグイン導入は考えておりませんし（今まで入れていたプラグインはカスタマイズで対応済）、正常に稼動できておりますので本件をクローズいたします。

require_once CLASS_EX_REALDIR . 'SC_Query_Ex.php';
if (is_null(SC_Query_Ex::getPoolInstance())) {
// return false;
}

この対処法について、ご意見ある方からご教示いただければ幸いです。

当方のEC-CUBEの開発経験が浅かったものの、PHPができれば可能かと思っておりましたが、本件はデバッグできない状況に陥ったため、相当時間と労力を費やしてしまいました・・・
結局事象の解消とまでは至りませんでしたが、いい勉強になりました。
カスタマイズ箇所をわかりやすくしておいたのが再インストールを容易にする要因だったので、バージョン管理を地味にやっておいて良かったです。

ご返答いただいた皆様に感謝申し上げます。
ありがとうございました。