皆様、お世話になっております。

下記の環境でちょっと確認してみたました。
クリーンインストールしたEC-CUBE2.3.4
resize_image.phpをCR+LFで保存し、ブラウザを更新。
CRで保存し、ブラウザを更新。
LFで保存し、ブラウザを更新。

このように繰り返し試してみました。
それぞれ普通にサムネイル画像は表示されました＾＾；

念の為にSC_Image.phpやLC_Page_ResizeImage.phpとそのExも同じようにやってみたのですが、同じく表示されました。

引用：
クリーンインストールしたresize_image.php等を、サムネイル表示が出来ないEC-CUBEにコピーしてみましたが、ダメでした＾＾；

ご参考までに・・・

皆様、お世話になっております。
やっと解決しました。
参考事例としてあげておきます。

今回、影響が出ていたファイル
SC_DB_DBFactory_MYSQL_Ex.php

少し前まではMySQLで開発を行っていたのですが、途中でPostgreSQLに変更しました。

それまではコミュニティー版のMySQLを参考にコピーして使っていたりしたのですが、やはり仕様が全く異なるみたいでエラーが起きていたみたいです。

現在はPostgreSQLで動かしているので絶対に影響はないだろう！と勝手な憶測をしていたのですが、その憶測が見事に外れました。

ちなみに、SC_DB_DBFactory_MYSQL_Ex.phpの文字コードはUTF-8(LF)です。

具体的な原因はわからなかったのですが、今回はこのようなケースで解決できました。
皆様ありがとうございました。