ECCUBE3.0.9を利用させて頂いております。
トップページにyoutubeの動画を埋め込んでみたものの
PCでは大丈夫でもそのままではレスポンシブに対応しないためスマホでは非常に見づらい結果となります。
今後のECCUBEのアップデートも踏まえあまりカスタマイズはせずに対応できるものならさせたいと思うのですが、解決策はございますでしょうか？

どういう方法で埋め込まれたのか分かりませんが、youtubeのレスポンシブ化はCSSでできますので、一緒にstylesheetを埋め込めませんか？<style>...</style>

またはトップページから読み込んでいるCSSに書くかですね。

参考 https://h2ham.net/youtube-responsive

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早速のご回答ありがとうございます。
私は標準のテンプレートを利用しておりますので
早速試しに
default.css
に
.video {
position: relative;
height: 0;
padding: 30px 0 56.25%;
overflow: hidden;
}

.video iframe {
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
width: 100%;
height: 100%;
}
を追加し

動画埋め込み先に
<div class=”video”>
埋め込みコード
</div>

としたのですが
ダメでした。

何か気をつけるべきところはございますでしょうか？
どうぞ宜しくお願いします。

すみません、自己解決というか...
単なるケアレスミスでした。
コピペした内容の　"　が一部全角になっていました。
お騒がせ致しました。
ありがとうございました。