ありがとうございます！
アドバイスを参考にさせていただき、だいぶ進んできました。

ヘッダーソースに、フラッシュソフトから書き出したhtmlを書き出し、パスを修正してみました。

確認してみますと、フラッシュが入るであろう部分にちゃんと空白が出来ているのですが、何も表示されません。。。
右クリックしてみると、「ムービーをロードできません」と出ます。
パスを/eccube/からのフルパスにしてみてもダメでした。
以下、サイトチェック時のページソースです。

↓ココから↓
<!--HEADER-->
<center>
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=7,0,0,0" width="<<640>>" height="<<640>>" align="middle">
<param name="allowScriptAccess" value="sameDomain" />
<param name="movie" value="/eccube/html/user_data/packages/default/fla/xxx.swf" />
<param name="quality" value="high" />
<embed src="xxx.swf" quality="high" width="780" height="240" align="middle" allowScriptAccess="sameDomain" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" />
</object>
</center>
<div id="header">
…以下デフォルトソースが続きます。
↑ココまで↑

フラッシュ作成ソフトによるhtml書き出しでは、ブラウザできちんと表示されましたが、EC-Cubeを通すと上記のようになってしまいます…
何が原因なのか分からず困っています。。。
ご教授お願いできましたらと思います。

L8の

<param name="movie" value="/eccube/html/user_data/packages/default/fla/xxx.swf" />

/eccube/html/user_data/packages/default/fla/xxx.swf

の部分を、<!--{$TPL_DIR}-->fla/xxx.swf

L10の

<embed src="xxx.swf" quality="high" width="780" height="240" align="middle" allowScriptAccess="sameDomain" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" />

xxx.swf

の部分を、<!--{$TPL_DIR}-->fla/xxx.swf

へ変更して、書き出された後のHTMLソースのそれぞれのパスが、
/eccube/html/user_data/packages/default/fla/xxx.swf
となって通っているか確認してください。

それから、フラッシュファイルが、下記のディレクトリに正しく格納されているか確認してみてください。

/eccube/html/user_data/packages/default/fla/xxx.swf

フラッシュ部分が白紙でスペースが開いているということは、リンクが通っていないのだと思います。

このそれぞれが最終的に、「/eccube/html/user_data/packages/default/fla/xxx.swf」で一致していないと表示されないと思いますので、書き出されたソースを見ながら正しいパスが通るように調整してください。

これでいけると思いますよ！

いけました！！
ちゃんとヘッダー部にフラッシュが表示されるようになりました！

ご丁寧なアドバイス、本当にありがとうございました

>chris55さん

よかったですね！私もうれしいです。