原因が判明致しましたので、事後報告とさせて頂きます。

■1.まず最初に、「/html/mobile/.htaccess」内で
「php_flag session.use_trans_sid 1」が有効であるのに
https接続時に「/html/mobile/」階層にphpinfoを置いてみて確認すると、
該当箇所が「php_flag session.use_trans_sid 0」になっていた事象から判断しまして、

https接続時に「.htaccess」が有効に機能していないと断定。


■2.では、何故「.htaccess」が有効に機能していないかを追求すると、
ポート443の設定を記述している「ssl.conf」に対し、
ポート 80に設定していた<Directory>の許可内容と同等の記述ができていなかった為と判明。
--------------------------------------------------------------------------------
ポート80「http」接続時には、
「.htaccess」を許可する設定が「httpd.conf」内で有効になっていたので正常に機能し、

ポート443「https」接続時には、
「.htaccess」を許可する設定が「ssl.conf」内で指定されていなかったので機能しない。
--------------------------------------------------------------------------------
・・という結論に至りました。


「AllowOverride All」の一文を、
「ssl.conf」の該当ディレクトリに設定してApacheを再起動するだけでＯＫでした。



■3.そして、次の問題。
「/data/Smarty/templates/default/mobile/entry/set1.tpl」あたりで
次のページに移行すると、Array ( [mode] => set2 [sex] =>・・・と、
ソースコードがそのまま表示されてしまう問題ですが、
切り詰めて調査しますと、これは、EC CUBEのバージョンの違いによるものでした。

EC CUBE2.3.2をデフォルトベースに、アップデートを手動にて行っていたのですが、

どうやら
ver2.3.2「/data/class/pages/entry/LC_Page_Entry.php」のソースと
ver2.3.4「/data/class/pages/entry/LC_Page_Entry.php」のソース間に差異があるようでした。　　↓↓引用：
当方では、上記アナウンスを頼りに
手動によるソース入替（or部分差替え）を行っております。


問題は「チェンジセット 17722」でした。
http://svn.ec-cube.net/open_trac/changeset/17722


「print_r($array);」という箇所が不要です。
※現に、ver2.3.3以降、その記述はありません。

当時、データをそのまま差替えではなく、差分の手動修正により適用しておりましたので、
それが本件の要因であると断定できました。


現行のソースとver.2.3.4のソースを比較し、差分を確認したうえで
そのまま差替えますと、正常に機能致しました。

バージョンアップには注意が必要ですね・・