今回初めてECCUBEを導入してみましたが、行き詰まりました。。。
どなたかお力お貸し下さい。

サーバー：共用サーバーSD
メールアドレス：同上サーバーにて設定のものを使用
ECCUBE Ver.：2.11.5

まず、ECCUBE導入時にテストとしてお問い合わせをテストしてみました。
が。。。運営側アドレスにも問合せ者アドレスにもメールは来ず。。。

いろいろ調べた結果、下記の方法で何とか両者にメールは飛ぶようになりました。
http://make-fun.seesaa.net/article/162544205.html#more

しかし、次は問合せ者のメールが迷惑フォルダに入ってしまう始末。
こちらもいろいろ調べてみました。
たしかに同じような症状は発症しているようですが、今のところ解決に至っておりません。

お知恵ありましたら、是非お願いします。

sendmailを使用されてるんですよね？
ホスト名、ドメイン名を設定してみてはいかがでしょうか？

既に設定済みだったらスミマセン

お返事遅くなりました。
sendmailとは
MAIL_BACKENDのところでしょうか？

現状、参考サイトを元に
MAIL_BACKEND : "smtp"
のように設定しています。

ホスト名とドメイン名も
SMTP_HOST ： "smtp4.gmoserver.jp"

/**
* The username to use if the SMTP server requires authentication.
* @var string
*/
// var $username = '';
var $username = '作成したメールアカウント'; //お名前.com用 xyz@ドメイン名 形式

としています。

後で他の方がフォローして下さるとは思いますが…
わたしは2.4系で作成していた際、DNSホスティングの逆引き設定がされていないが為に、メールトラブルになりました。
今回xxsinxx様の件も、同様かと思い素人ながらに記載させて頂きました。
見当違いであれば、申し訳ありません。