当方OS Mac OS 10.7.5で、
Firefox 21
Chrome バージョン 26.0.1410.65

にて、購入手続きに進もうとすると、
「システムエラーが発生しました。
大変お手数ですが、サイト管理者までご連絡ください。」

と表示されます。

このバグの原因、誰か解決策は分かりますでしょうか。

他のブラウザだと起きないのでしょうか？

まずはエラーログを見ることをおすすめします
data/logs/error.logなど

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EC-CUBEのカスタマイズ、トラブル解決承ります
お気軽にお問い合わせ下さい
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この質問ですとブラウザが原因でエラーになるようなニュアンスですが、
実際はそうでないように感じます。

念のためIEでも試されて、恐らくはエラーと思いますので、
yosuke様がおっしゃるように、ログを提示頂けると良いかと思います。

red様　cohki様

2013/05/22 11:14:27 [/products/list.php] Warning(E_USER_WARNING): Smarty error: unable to read resource: "/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/Smarty/templates/default/frontparts/bloc/" on [/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/module/Smarty/libs/Smarty.class.php(1093)] from 66.249.74.48
2013/05/22 11:18:28 [/products/list.php] Warning(E_USER_WARNING): Smarty error: unable to read resource: "/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/Smarty/templates/default/frontparts/bloc/" on [/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/module/Smarty/libs/Smarty.class.php(1093)] from 66.249.74.48
2013/05/22 11:19:15 [/products/list.php] Warning(E_USER_WARNING): Smarty error: unable to read resource: "/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/Smarty/templates/default/frontparts/bloc/" on [/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/module/Smarty/libs/Smarty.class.php(1093)] from 66.249.74.48
2013/05/22 11:20:37 [/products/detail.php] Fatal error(E_USER_ERROR): on [/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/SC_Response.php(182)] from 153.176.92.217
customer_id =
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/products/detail.php(34): LC_Page_Products_Detail_Ex->process
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class_extends/page_extends/products/LC_Page_Products_Detail_Ex.php(56): LC_Page_Products_Detail->process
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/pages/products/LC_Page_Products_Detail.php(84): LC_Page_Products_Detail->action
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/pages/products/LC_Page_Products_Detail.php(151): LC_Page_Products_Detail->doCart
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/pages/products/LC_Page_Products_Detail.php(502): SC_Response->sendRedirect
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/SC_Response.php(182): trigger_error
2013/05/22 11:20:41 [/products/detail.php] Fatal error(E_USER_ERROR): on [/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/SC_Response.php(182)] from 153.176.92.217
customer_id =
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/products/detail.php(34): LC_Page_Products_Detail_Ex->process
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class_extends/page_extends/products/LC_Page_Products_Detail_Ex.php(56): LC_Page_Products_Detail->process
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/pages/products/LC_Page_Products_Detail.php(84): LC_Page_Products_Detail->action
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/pages/products/LC_Page_Products_Detail.php(151): LC_Page_Products_Detail->doCart
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/pages/products/LC_Page_Products_Detail.php(502): SC_Response->sendRedirect
/home/sites/heteml/users181/t/m/y/tmyosuke/web/saikyoled.com/data/class/SC_Response.php(182): trigger_error

と書いてあります・・。
すいません、何が原因なのか掴めません。
ブラウザが原因ではなのでしょうか。

EC-CUBEで設定したドメインと、ブラウザで見ているドメインとの間に差がある場合に生じるエラーかと思います。（wwwの有無なども違うドメインとなります）

過去ログにも多数事例があります。

EC-CUBEに設定したドメインでアクセスしているか確認すると良いと思います。

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[url=h

みなさん、お騒がせしました。
http://lolipop.jp/manual/hp/htaccess-08/

にて解決しました。

皆様、ありがとうございました。