EC-CUBE 2.13.3で「simple」というテンプレートを使用しています。
デフォルトのテンプレートだと問題ないのですが、テンプレを「simple」というものに変更すると
・商品の削除ボタン
・個数の+-ボタン
が機能していません。　
ダウンロードしたテンプレをそのままカスタマイズしないで使用しているのですが、何が悪いのか分からない状態です。
どうかお助けいただければと思います。よろしくお願い致します。

/cart/index.tplの「削除ボタン」「数量増減ボタン」部分のソースは下記のようになっています。

<!--{foreach from=$cartItems[$key] item=item}-->
<tr style="<!--{if $item.error}-->background-color: <!--{$smarty.const.ERR_COLOR}-->;<!--{/if}-->">
<td class="alignC"><a href="?" onclick="fnFormModeSubmit('form<!--{$key}-->', 'delete', 'cart_no', '<!--{$item.cart_no}-->'); return false;">削除</a>
</td>
<td class="alignC">
<a class="expansion" target="_blank"
<!--{if $item.productsClass.main_image|strlen >= 1}--> href="<!--{$smarty.const.IMAGE_SAVE_URLPATH}--><!--{$item.productsClass.main_image|sfNoImageMainList|h}-->"
<!--{/if}-->
>
<img src="<!--{$smarty.const.ROOT_URLPATH}-->resize_image.php?image=<!--{$item.productsClass.main_list_image|sfNoImageMainList|h}-->&width=65&height=65" alt="<!--{$item.productsClass.name|h}-->" />
</a>
</td>
<td><!--{* 商品名 *}--><strong><!--{$item.productsClass.name|h}--></strong><br />
<!--{if $item.productsClass.classcategory_name1 != ""}-->
<!--{$item.productsClass.class_name1}-->：<!--{$item.productsClass.classcategory_name1}--><br />
<!--{/if}-->
<!--{if $item.productsClass.classcategory_name2 != ""}-->
<!--{$item.productsClass.class_name2}-->：<!--{$item.productsClass.classcategory_name2}-->
<!--{/if}-->
</td>
<td class="alignR">
<!--{$item.productsClass.price02|sfCalcIncTax:$arrInfo.tax:$arrInfo.tax_rule|number_format}-->円
</td>
<td class="alignC"><!--{$item.quantity}-->
<ul id="quantity_level">
<li><a href="?" onclick="fnFormModeSubmit('form<!--{$key}-->','up','cart_no','<!--{$item.cart_no}-->'); return false"><img src="<!--{$TPL_URLPATH}-->img/button/btn_plus.jpg" width="16" height="16" alt="＋" /></a></li>
<li><a href="?" onclick="fnFormModeSubmit('form<!--{$key}-->','down','cart_no','<!--{$item.cart_no}-->'); return false"><img src="<!--{$TPL_URLPATH}-->img/button/btn_minus.jpg" width="16" height="16" alt="-" /></a></li>
</ul>
</td>
<td class="alignR"><!--{$item.total_inctax|number_format}-->円</td>
</tr>
<!--{/foreach}-->

無料のシンプルテンプレートは2.11用だったようです。
すみません、確認不足でした。
2.13ではいくつか不具合がありましたのでデフォルトをカスタマイズしようと思います。