はじめてご質問させていただきます。
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EC-CUBE 　　　　2.11.1
レンタルサーバ　自作
サーバOS CentOS 5.5
DBサーバ MySQL 5.1.54
WEBサーバ Apache/2.2.3
PHP 　　　　5.3.5
ブラウザ　 　　 Firefox/5.0
[現象]Gmailもしくはhotmailのアカウントで、会員登録を行った場合、 会員登録のご完了メールや管理者側への会員登録のご完了メールがちゃんと届きません。

参考に自社ドメインメールアカウントでは、会員登録の完了メールが届きます。
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自作サーバーであれば、/var/log/maillog でメールがどう処理されているか、
確認してみてはどうでしょうか。

ご回答ありがとうございます。

/var/log/maillogを確認してみましたが、見方よくわからなかったですが、特にエラーのようなログありませんでした。

もうひとつ、お教えていただきたいですが、管理画面の「システム設定」→「パラメータ設定」画面内の「MAIL_BACKEND」値「”smpt”」で、問題ないでしょうか。

"smtp" が正しいと思います。

メールログの見方は覚えておいた方がいいと思いますよ。
参考サイトはいくらでも見つかると思いますので。

fukap様

いろいろ試して見ましたが、うまくいかず、
試しに管理画面の「システム設定」→「パラメータ設定」画面内の「MAIL_BACKEND」値「”smpt”」を「”mail”」に設定変更したら
うまくいきました。

原因は、わかりませんが、とりあえず、正常に動作することで
ほっとしました。

いろいろとありがとうございました。

また、メールログの見方も今後勉強していきます。