確認とれました。
初歩の凡ミスで上書き禁止にしたままUPしていたので、変更をしたつもりでいました。

他の方が解決したように　

config.php の　define('MAIL_BACKEND', 'mail_backend');を　define('MAIL_BACKEND', 'mail');　に書換えてうまく動作しました。

ありがとうございました。

filezllaでパーミッション変更をしてなかったため書換えができませんでした。本当に単純ミスです。ご迷惑をおかけいたしました。

早速のご返答ありがとうございました。
config.php のdefine('MAIL_BACKEND', 'mail_backend');部分を変更してUPしたものだと思っておりましたが、downloadして再確認したところ変更されていませんでした。

FTPソフトでUPしたので変更が効かなかったのかどうかわかりませんが、ログがその部分だということを教えていただいたのでもしかするとうまくいくようになるかもしれません。

またご報告させていただきます。

貼付けられているエラーログは、
define('MAIL_BACKEND', 'mail_backend');
の場合だと思うので、
define('MAIL_BACKEND', 'mail');
にし、その時のエラーログにより、
「SC_SendMail.phpの 'sendmail_path'　を　/usr/sbin/sendmail　に変更」
にすべきか否か
あるいは、sendmailの存在する場所が違うのか等
判断が分かれると思います。

いろいろなサイトで確認して試してみましたがどうしてもエラーになります。
先の質問にも同様の内容がありましたので、その通りに設定したのですがどうしてもシステムエラーと出ます。
http://xoops.ec-cube.net/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=13926&forum=2　（参考にした質問です。）

EC-CUBE簡単設定で、2.13.1をインストールしました。
MY-SQLは5.3となっています。
サーバーはロリポップ　ロリポプランを使用しております。

config.php の　MAIL_BACKEND　をmailに変更したり

エラーログが

Fatal error(E_USER_ERROR): 不明なバックエンド。[$backend = 'mail_backend'] on [***/data/class/SC_SendMail.php(365)] from 58.3.150.44
customer_id =
***/contact/index.php(28): LC_Page_Contact_Ex->process
***/data/class_extends/page_extends/contact/LC_Page_Contact_Ex.php(54): LC_Page_Contact->process
***/data/class/pages/contact/LC_Page_Contact.php(67): LC_Page_Contact->action
***/data/class/pages/contact/LC_Page_Contact.php(115): LC_Page_Contact->lfSendMail
***/data/class/pages/contact/LC_Page_Contact.php(195): SC_Helper_Mail->sfSendTemplateMail
***/data/class/helper/SC_Helper_Mail.php(93): SC_SendMail->__construct
***/data/class/SC_SendMail.php(57): SC_SendMail->getBackendParams
***/data/class/SC_SendMail.php(365): trigger_error

となっていたので SC_SendMail.phpの 'sendmail_path'　を　/usr/sbin/sendmail　に変更してみたりしたのですがやはりシステムエラーとなります。

ロリポップにも問合せしてみたのですが、メール送信時のエラーなのでプログラム部分を変更するしかないのかなとも思っております。
ただ、知識不足のためどこをどのようにすれば良いのか途方にくれております。
申し訳ございませんが、どなたかご教授いただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。