私も同じ現象に嵌まりましたが、wwwのディレクトリーにコピーしていた
htmlおよびdataフォルダーを削除して、ダウンロードした
オリジナルの
内容に戻してインストールをやり直したら、うまくいきました。

MySQL、PostgreSQLともにアクセス権は通常のSQLでGRANTしました。

eccube-2.12.6, 2.13.3で確認しました。
以下は関連するソフトウェアのバージョンです。
mysql-5.6.20, postgresql-9.3.5, apache-2.4.10, php-5.5.17,
Xcode 5.1.1, Darwin kernel version 13.4.0 x86_64 OS X 10.9.5

とりあえずmysqlの権限周りを見なおした方が良いかと思います。

mysqlに接続し、mysqlデータベースのuserテーブルの中を見てみてください。

mysql> use mysql;
Database changed

mysql> select * from user\G;
*************************** 1. row ***************************
Host: localhost
User: test
Password: xxxxxxxx
Select_priv: Y
Insert_priv: Y
Update_priv: Y
Delete_priv: Y

（中略）

のように、今回インストール時に指定しているUser部分と、各権限が「Y」に
なっていないとテーブルを作成したりする権限が無かったりします。

引用：

権限まわりのエラーが出ています。
設定した「DB名」に「DBユーザ」の権限が存在するか確認してみるといいですね。


引用：

この記述気になります。
1文字削除とはどのような意図があるのでしょうか？

引用：

すみません。
これは文字を書き換えた状態で合わせていなかったです。
このtestとaaaaは同一文字列です。

その記述だとtestというDBを作ってaaaaというDBは作ってないことになるんではないでしょうか？

引用：

ご連絡ありがとうございます。

DB自体は作成しており、以下のプログラムで作成して
対応した場合にエラーにならずに進むので
DBはできていると思っておりますが間違えでしょうか？


$db_selected = mysql_select_db('test', $link);
if (!$db_selected){
die('データベース選択失敗です。'.mysql_error());
}


設定内容のDB名やユーザー名などを1文字削除して
次へすすむとすると

>> MDB2 Error: insufficient permissions
[Error message: Could not select the database: aaaa]

という形でエラーが出ます。

バージョンはeccube-2.13.2になります。

メッセージ通りDBを作成していないのではないでしょうか？

あと、EC-CUBEのバージョンは何でしょう。

以下の環境にインストールを行っておりますが
データベース設定で次へすすむをクリックすると

※インストールの前に新しくDBを作成しておく必要があります。

の下に
１
と出るだけで先に進めません。
phpからデータベースに接続できるのはプログラムにて
確認にしております。

こうなる原因は何が問題であるかご教授いただければと思います。

環境
AWSサーバー　Linux
PHP
MySQL