ログイン時
・ログアウトボタン
・マイページボタン
ログアウト時
・ログインボタン
・新規登録ボタン
という風にヘッダー部分に表示したいと思っています。

やりたいことと全く同じものが以下のページで紹介されておりましたので、それを参考にやってみたのですが、<header>がうまく読み込まれていないのか、画面が真っ白になってしまいます。

参考ページ　http://c-brains.jp/blog/wsg/09/11/27-082356.php

やった手順としては
1．html/frontparts/header.php
2．data/class_extends/page_extends/frontparts/LC_Page_FrontParts_Bloc_Header_Ex.php
3．data/class/pages/frontparts/LC_Page_FrontParts_Bloc_Header.php
上記3つのファイルを新規作成
4．site_main.tpl内の
<!--{include file= $header_tpl}-->
を
<!--{include_php file="`$smarty.const.HTML_PATH`frontparts/header.php"}-->
に変更
5．header.tplに
<ul>
<!--{if $tpl_login}-->
<!--{if !$tpl_disable_logout}-->
<li><a href="<!--{$smarty.server.PHP_SELF|escape}-->" onclick="fnFormModeSubmit('login_form', 'logout', , ); return false;"><img src="<!--{$TPL_DIR}-->images/btn-logout.gif" alt="ログアウト" width="62" height="20" class="btn" /></a></li>
<li><a href="<!--{$smarty.const.URL_MYPAGE_TOP}-->"><img src="<!--{$TPL_DIR}-->images/btn-mypage.gif" alt="マイページ" width="70" height="18" class="btn" /></a></li>
<!--{/if}-->
<!--{else}-->
<li><a href="<!--{$smarty.const.URL_MYPAGE_TOP}-->"><img src="<!--{$TPL_DIR}-->images/btn-login.gif" alt="ログイン" width="58" height="20" class="btn" /></a></li>
<li><a href="<!--{$smarty.const.URL_DIR}-->entry/kiyaku.php"><img src="<!--{$TPL_DIR}-->images/btn-entry.gif" alt="新規登録（無料）" width="93" height="20" class="btn" /></a></li>
<!--{/if}-->
</ul>

を記述

以上のように作業をいたしました。
コードは参考サイトのものを丸々コピペしました。

ソースコードを見てみると、<header>以下がまったく読み込まれておりません。
インクルードの部分が何かおかしいのでしょうか？
何か、それぞれのサイトの仕様にそった修正などが必要なのでしょうか？

何卒ご教授お願いします。

何故エラーが発生したのか分かりませんが、そんなに込み入ったカスタマイズをしなくても、以下のSmartyコードだけでログイン状態かどうかを判別することができます。

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EC-CUBEのプラグインを公開しています！
いつも reCAPTCHA

簡易的にやりたいのであれば、わざわざインクルードしなくても、
テンプレートないで以下のようにphpでログイン状態を判断して、
それに応じた修正をかけるというのでも良いかと思いますが…

↓↓↓通常のheader.tpl内の上部に以下のphpソースを追加

<!--{php}-->
if(!isset($tpl_login)){
$objCustomer = new SC_Customer();
if($objCustomer->isLoginSuccess()) {
$tpl_in=true;
$this->assign(tpl_login,$tpl_in);
}
}
<!--{/php}-->

↓↓↓切替たい部分にSmartyで以下のように条件分岐

<!--{if $tpl_login == true}-->
・ログアウトボタン
・マイページボタン
<!--{else}-->
・ログインボタン
・新規登録ボタン
<!--{/if}-->

できる限りSmartyテンプレート内でのphpソースは
処理を遅くする原因になるので、
書きたくないという方もいますが、
この程度であれば表面上現れる違いはないと思います。
（インクルードもphpから呼び直す訳ですし、どちらも大差ないかと）


追記。

おお…
そんなSmarty変数が元々用意されているんですねぇー
pineray様の方法に１票です。