[EC-CUBE] 2.13.3
[PHP] 5.5.14
[データベース] MySQL 5.5.38

管理画面の商品マスターの検索結果一覧に
通常商品かダウンロード商品かを表示する欄を作りたいと思っています。

公開/非公開を表示する欄も追加したのですが、そのときは
data/Smarty/templates/admin/products/index.tplに
以下のような書き方でうまくいきました。

<td class="menu" rowspan="2">
<!--{assign var=key value=$arrProducts[cnt].status}-->
<!--{if $key == "1"}-->公開<!--{else}-->非公開<!--{/if}-->
</td>

これを応用して
<td class="menu" rowspan="2">
<!--{assign var=key value=$arrProductType[cnt].product_type_id}-->
<!--{if $key == "1"}-->通常<!--{else}-->ダウンロード<!--{/if}-->
</td>

としてみたのですが、すべての商品に”ダウンロード”と表示されてしまいます。
どうやら、product_type_idはdtb_products_classテーブルにあるため、データが取り出せていないようです。
LC_Page_Admin_Products.phpも編集しないといけないのかな…と思っているのですが、
どのあたりを編集すればいいでしょうか？
ご教示いただけると助かります。

どうぞよろしくお願いします。