今後、同箇所でカスタマイズを行う可能性があるため商品登録の流れを追ってみようと思っています。

ProductController.phpのeditメソッドが呼ばれることはわかるのですが、その前はどこか呼ばれている部分はあるのでしょうか？

また、product_idがAUTO_INCREMENTにて連番で採番されているかと思いますが採番及びデータ登録を行っている箇所についてもしご存知の方がいらっしゃいましたら、ご教示いただければ幸いです。