インストールしたてのEC-CUBEは、Myページへ画面遷移する際SSL通信しないでMyページへ画面遷移しています。

このリンクの部分をhttpsに変えてあげれば不具合は解決しますが、デフォルトのままだとMyページ内にて、会員登録内容変更等の情報を送信時、全てhttpで送信してしまっています。

この不具合は直ぐに対応すべきだと思います。

[追記]
https://〜からMyページへの画面遷移の場合は問題無いようです。