EC-CUBEにてSSLを適用できました。

EC-CUBEにてSSLを適用できました。
（使えるネットコモドSSLを利用）

しかし、SSLのページが表示される際、以下のようなメッセージが表示されます。
（Firefox）

「接続の安全性を確認できません
DOMAIN.net　に安全に接続するよう求められましたが、接続の安全性が確認できませんでした。

安全に接続する場合は通常、あなたが適切な相手と通信することを確認できるように、
信頼できる証明書を提供してきます。しかし、このサイトの証明書は信頼性を検証できません。

どうすればよいのか？

これまでこのサイトに問題なく接続できていた場合、このエラーが表示されるのは誰かがこのサイトに
なりすましている可能性があるということであり、接続すべきではありません。

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▼技術的詳細を表示
DOMAIN.net　は不正なセキュリティ証明書を使用しています。
自己署名をしているためこの証明書は信頼されません。
この証明書はpleskにだけ有効なものです。
（エラーコード：sec_error_untruted_issuer）

▶危険性を理解したうえで接続するには。。。　」

と表示されて危険なページと言われます。

Firefoxの場合、例外サイトとして認める事でアクセスはできるようになるようですが、
お客様がこのような表示を見たら、引き返してしまうことでしょう。

この表示が出る原因は、SSL取得をhttps://DOMAIN/で取っている所、
EC-CUBEの内部の仕組みか、お問い合わせページや、かごの中ページに行くと、
ｈｔｔｐｓ：//www.DOMAIN/〜〜でリンクされているからです。

wwwのついたURLでアクセスしようとしているので、取得したSSLと違うよ、
という意味でこうなるそうです。

この表示がされなくするには、具体的にEC-CUBEの仕組みをどうしたら良いのか、
どなたかご教示願えると助かります。

よろしくお願い致します。