時間が経っておりますが、同様の現象が起き、色々と検証した結果解決したので、その経緯を記載します。

私の場合、サーバ移転の作業時に同現象が起きました。

新しいサーバにECCUBEを構築し、
旧サーバ（ショップはMakeshop使用）の商品情報、会員情報等々
をうつしDNS変更した後にウェブペイメントプラス決済で
「PayPal決済を開始します。画面が切り替るまで少々時間がかかる場合がございますが、そのままお待ちください。」
と表示されたまま画面が固まりました。

DNSの切り替えによる影響かと思ったのですが、
色々検証すると、非会員での購入では、動作し、
会員での購入の場合にウェブペイメントプラスで同様の現象が起こりました。

つまりは、登録している会員情報が影響していました。

会員情報をCSVでDBにまとめてインポートしていたので、
携帯の番号の頭文字0が抜けてしまった、
郵便番号の頭文字が0が抜けてしまった、
アドレス2が登録されていないといったことが原因でした。

Paypalに送られるデータにはこれらが必要なようです。
会員情報にこれらがきちんと格納されていないと、
メッセージが表示された画面でフリーズする模様です。