アドバイスありがとうございます。
注文者にも管理者にも同じメールが来るのですね！

この回答で症状２は解決しました。
BCC:管理者とは書いてないので確認ができませんが。
to:注文者になっています。

しかし、やはり症状１がわかりません。。。
yahooメールのメッセージボックス（注文者用）
にメールが入っていないのです。
メールの確認はロリポップのメールボックス（管理者）
でしか確認できません。

わかる範囲でよろしくお願いします。


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整理
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管理者に注文が入りました的なメールが
来ないと思っていましたが
注文者と同じ内容のメールが来るので
注文者用のメールと勘違いしていました。



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今回の質問内容の修正
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注文者にメールを送ることができません。
注文完了時や会員登録時のメールも
ECcubeの管理ページから送るメールも
届きません。。。