本当に解決かどうかわかりませんが、
INPUTタグを削除し、IMGに変更したところうまくいきました。


login_header.tpl（改造）
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〜スクリプトは今回省略〜
<div id="header_login_area" class="clearfix">
　　<form name="header_login_form" id="header_login_form" method="post" action="<!--{$smarty.const.HTTPS_URL}-->frontparts/login_check.php" onsubmit="return fnCheckLogin('header_login_form')">
　　<input type="hidden" name="mode" value="login" />
　　<input type="hidden" name="<!--{$smarty.const.TRANSACTION_ID_NAME}-->" value="<!--{$transactionid}-->" />
　　<input type="hidden" name="url" value="<!--{$smarty.server.REQUEST_URI|h}-->" />
　　<div class="block_body clearfix">
　　　　<!--{if $tpl_login}-->
　　　　　　<p class="name">
　　　　　　　ようこそ
　　　　　　　　<span class="user_name"><!--{$tpl_name1|h}--> <!--{$tpl_name2|h}--> 様</span>
　　　　　　　　<!--{if $smarty.const.USE_POINT !== false}-->
　　　　　　　　　　/ 所持ポイント: <span class="point"> <!--{$tpl_user_point|number_format|default:0}--> pt</span>&nbsp;&nbsp;
　　　　　　　　<!--{/if}--><!--{if !$tpl_disable_logout}-->
　　　　　　</p>
　　　　　　<p class="btn"><input type="image" onmouseover="chgImgImageSubmit('<!--{$TPL_URLPATH}-->images/btn_header_logout_on.jpg',this)" onmouseout="chgImgImageSubmit('<!--{$TPL_URLPATH}-->images/btn_header_logout.jpg',this)" src="<!--{$TPL_URLPATH}-->images/btn_header_logout.jpg" onclick="fnFormModeSubmit('header_login_form', 'logout', '', ''); return false;" alt="ログアウト" /><!--{/if}--></p>
　　　　<!--{else}-->
　　　　　　<p class="btn">
　　　　　　　　　　<a href="<!--{$smarty.const.ROOT_URLPATH}-->mypage/login.php"><img src="<!--{$TPL_URLPATH}-->images/btn_header_login.jpg" alt="" /></a>
　　　　　　</p>
　　　　<!--{/if}-->
　　</div>
　　</form>
</div>