つい先日同じようなことに取り組んでました。

当方の場合での解決策は、
別ページで、引数なり、POSTなりでデータを送信し、
EC CUBE側の「お問い合わせ（入力ページ）」
（contact/index.php）内で

<!--{php}-->
$追加変数名 = $_REQUEST['送信側の変数名'];
<!--{/php}-->

などとして変数を受け取り、
フォームにその変数を組み込みました。