注文内容確認画面から確定送信後、イプシロンの決済画面には正常に遷移は出来ております。
イプシロン側にも受注に関する情報が行っているのか確認をとったところ、イプシロン内では正常とのことでした。

イプシロン決済画面から、EC-CUBEの完了画面に遷移は出来ております。ただ、サーバーに詳しい知人にも見てもらったところイプシロンからの戻り値を受け取って動作する部分がおかしいのではないかとのことでした。

ご指摘いただいたようにデバックモードにして確認をしてみようと思います。