ご返答ありがとうございます！
>> MAIL_BACKEND：mail
>> SMTP_PORT ：587

>同時に設定したのならば、相反する設定のような・・・

そうなのですか・・
MAIL_BACKEND：smtpでは、お客様側のメールも届かないので,
検索した結果mailに変更しました。
SMTP_PORTは25でも587でも同じ結果だったのですが通常のメールの設定と同じ587にしました。

サーバ会社からは下記の返答をもらいましたが
host名を変更しても、同じ現象でした。
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ECCUBEで注文控えメールを受け取れない件につきまして

通常では、注文控えメールは受け取れるものではございますが、
受け取れない事象をお伺いした事がなく、有効な情報を
持ち合わせていない次第でございます。

587のポートを御利用頂く場合は、SMTP認証が必要となりますが
そういった項目はございますでしょうか。
もしございましたら、そちらをONにして、再度試して頂きますよう
御願いいたします。

また、host名を***.wadax.ne.jpではなく
***.***.***.***　のIPアドレスを入力いただきまして
送信が可能となるかもご確認頂ければと存じます。

あまりお力になれず大変申し訳御座いません。
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サーバ会社のwadaxはmysqlで専用のec-cubeをインストールするようアナウンスされているのですが、mysqlはあまりにも遅く
使えない状態でしたので、PostgreSQLを使用しております。
またwadax用のec-cubeではなく正式版をインストールしているので
このあたりに何か問題があるのかもしれないです。

wadaxでPostgreSQLを使用し、
管理者宛のメールやゲスト注文時の受注メールも
問題なく受け取られている方がいらっしゃるのか、
お伺いしたかったのですが。

mb_send_mailという方でできないか、
調べてもう一度がんばってみます。

ありがとうございました。