確か、さくらでインストールした人のサイトで、タイムゾーンを設定する、という部分もバッチリ書いてくださっていたところもあったので、その人のところを参考にしていたら一発でとおったかも？です。

ルートフォルダにまるっと配置してアクセスしたのはhttp://ドメイン名/htmlですよね？それならば.htaccessの制御がそういう構成のためのものではないので、http://ドメイン名/html/index.phpでアクセスする必要があります。
管理者画面のところでアクセスポイントをadminとしていたのであれば、http://ドメイン名/html/index.php/adminで入れます。
.htaccessが有効に動いていないのでindex.phpをはさむ必要があります。

そして、ドメイン名のみ指定して実運用するためには、htmlのフォルダをドキュメントルートにする必要があるわけで…。

さくら共有サーバーの場合、相性が悪いと言うよりもクセがあるので
http://ドメイン名/ でEC-CUBEのサイトを立ち上げようと思った場合そのまま入れるのではなくちょっとひねる必要があるのでしばらく悩むことになるかも？です。
ただ、設定面倒だけど相性についてはさして悪くはないかと。
ドキュメントルートがwww固定なのでそこで悩むかもしれません。マルチドメインを使うとwww配下のディレクトリをドキュメントルートにできるので難易度が少し下がります。

ロリポップの共有サーバーの場合、www以外でも好きな場所をドキュメントルートに出来るのでもっと敷居が低いんですけどね。
好きな場所に置いて、htmlフォルダをドキュメントルートにしてそこにアクセスしてインストール、なので。