自己レスです。
おかげさまで問題解決しました。
データベースを直接いじるのには躊躇があったのですが、背中を押していただき感謝しています。やってみれば、すぐできました。

?phpMyAdminでデータベースを開き、'dtb_category_total_count'をエクスポート
ファイル名は自動でつけられます。今回の場合、FS_ECCUBE.sql。念のためこれを別名でも保存。
?ファイル名をFS_ECCUEB.txtに_変更
?秀丸エディターでファイルを開いて、重複しているカテゴリーを削除して保存

?ファイル名をFS_ECCUBE.sqlに戻す
?phpMyAdminでデータベースを開き
'dtb_category_total_count'を削除する。
?FS_ECCUBE.sqlをインポートする
データベースを開いて確認するとすると、重複部分がなくなった’dtb_category_total_count’がありました。
以上でカテゴリーの重複は解消されました。
データベース（dtb_category_total_count）の削除だけが緊張します。
行を間違えないように慎重にやりました。