お世話になります。
動かない理由、判明しました。

PHPのバージョン（5.3.29）が古すぎたようです。

レンタルサーバのサポートセンターに、同サーバにて提供している、
PHPの別バージョン（5.4.X、5.5.X）にて、インストール処理の
動作確認を行ってもらいましたところ、問題なくインストール処理が
実行できたとのことです。


https://www.ec-cube.net/product/system.php

公式のEC-CUBE3 の動作要件は満たしているようですが、
今回の環境では、動作しないようです。


以上です。