私もラピットサイトにEC-CUBEをインストールしたことがあります。
私の場合は iモードエミュレーター からも動作させることに成功しました。

環境は以下の通りです。
EC-CUBEバージョン 1.4.5
PHPバージョン PHP 4.4.7
DBバージョン MySQL 4.1.21
VPSサービスRV-310プラン

.htaccessの記述

php_value mbstring.language Japanese
php_value output_handler mb_output_handler
php_flag mbstring.encoding_translation 1
php_flag magic_quotes_gpc 0

標準で入っているものは /ec-cube/ というフォルダ名が入って嫌でしたので自分で入れました。
ご参考下さい。

なお余談ですが、私の上記の環境の場合、1,000件ぐらい登録しているのですが一つのページを開くのに10秒以上かかるケースが多くあり困ってます。
商品を多く登録する場合は気をつけた方がよいのかもしれません。