最初は注文者側、管理側のどちらにもメールが届かなかったので、過去スレを確認し、パラメータ設定のMAIL_BACKENDをデフォルトのsmtpからmailに変更しました。
それで、店舗側へのメールは届くようになりました。

tao様の以前の記事で（記事のリンク方法がわからないため以下記に引用させていただきます）を拝見し、サブミッションポートを使用する方法を模索中です。

過去スレより引用
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Re: 商品購入完了時にメール配信されない（v2.0.1）
補足で自己レスです。
過去にEC-CUEとはまったく関係の無い部分でメールが送れなくて困った事例をメモっときます。

ケース1
そもそもsendmail(メールサーバーが起動していなかった)

ケース2
旧サイトからの切り替え等、ドメイン名が無い状態（ホスト名のみ）の場合にホスト名を存在しないドメインと取られ送信エラー
→ホスト名消去

ケース3
別のメールサーバーを使用（localhostじゃない）
スパム踏み台防止の為25番ポートが閉じられていた。
→サブミッションポートを使用