管理画面の
「システム設定=>マスタデータ管理=>mtb_mail_template」
「システム設定=>マスタデータ管理=>mtb_mail_tpl_path」
が、1.4.3と1.4.4では違っている事が確認できました。

「システム設定=>マスタデータ管理=>mtb_mail_template」
1 注文受付メール
2 注文受付メール(携帯)
3 注文キャンセル受付メール
4 取り寄せ確認メール
5 お問い合わせ受付メール
「システム設定=>マスタデータ管理=>mtb_mail_tpl_path」
1 mail_templates/order_mail.tpl
2 mobile/mail_templates/order_mail.tpl
3 mail_templates/order_mail.tpl
4 mail_templates/order_mail.tpl
5 mail_templates/contact_mail.tpl
「基本情報管理=>メール設定」
1 ご注文ありがとうございます。(ヘッダーフッターあり)
2 ご注文ありがとうございます。
3 未入力
4 未入力
5 お問い合わせを受け付けました

に変更されていました。

この変更に合わせて、1.4.3で作成されていた情報を1.4.4に合わせる事で解決しました。
1.4.3では注文キャンセル受付メールが2、取り寄せ確認メールが3だったので、その文面は移動しました。

データベースまたはデータ内容が変わった場合のバージョンアップでは、こういう事もあるのですね。
DBの初期化をする訳にもいかないので、気が付きませんでした。