>下記の記事は参考にならないでしょうか。
>http://make-fun.seesaa.net/article/159033559.html

上記内容を参考に下記変更を施してみました。
------------------------------------------------ここから
● dataフォルダ/class/SC_SendMail.php の修正

以下のようにsendMail() の部分を修正しました。

function sendMail() {
$header = $this->getTEXTHeader();
$recip = $this->getRecip();

$mailObject = Mail::factory("mail"); // お名前.com用

// メール送信
if (is_array($recip)) {
foreach ($recip as $rcpt_to) {
// $results[] = $this->objMail->send($rcpt_to, $header, $this->body);
$results[] = $mailObject->send($rcpt_to, $header, $this->body); // お名前.com用
}
} else {
// $results[] = $this->objMail->send($recip, $header, $this->body);
$results[] = $mailObject->send($recip, $header, $this->body); // お名前.com用
}

$ret = true;
foreach ($results as $result) {
if (PEAR::isError($result)) {
GC_Utils_Ex::gfPrintLog($result->getMessage());
GC_Utils_Ex::gfDebugLog($header);
$ret = false;
}
}
return $ret;
}

------------------------------------------------ここまで

上記変更を施したところ、注文者への注文確認メールは相変わらず届かないのですが、管理者への受注メールが２通重複して届くようになりました。何か、間違っているでしょうか。
なお、お問い合わせメールは相変わらず届きません。

ポートを２５にして検証してみましたが、同じく届きませんでした。

しかし、一歩前進したような気がします。ご回答ありがとうございました。

なお、メルマガ送信が出来るかテストしたところ、こちらは問題なく会員登録メールに届きました。