商品を編集するたびに商品の順番がかわるという動作は、
管理画面の商品編集画面で編集した商品が、商品一覧検索の時に
一覧のTOPに来てしまうという事ですよね。

私もゲスト様と同じような事を思っていました。
さて、現象を改善するには、他の方のアドバイスにもあったように

function process() 内の
case 'search_status': // ステータス
の、
$order = "update_date DESC, product_id DESC";
部分を
$order = "product_id DESC";
に変更すれば改善されますよ。