[現象] 商品を選んでご注文内容のご確認のページまで進むととりあえず配送方法や手数料350円の設定された代金引換が自動で選択された状態になりますが、「注文する」ボタンの上に表示されている手数料は0円のままで「注文する」ボタンを押せて売買が成立してしまう、メールなどの表示はお支払い方法は空欄のままでした。
また注文するをクリックせずに配送方法などを触ればそれからは正しい手数料350円が選択・表示されるか、選択しなければ購入できないかの正常な動作になります。

再現はゲスト購入ログイン後問わず。
配送方法設定で送料700円　代金引換（支払い方法設定で350円に設定した）のみをチェックを入れて設定して他にもいくつか配送方法は設定しましたが関係なさそうなので省きます。




EC-CUBE 3.0.13
サーバーOS Linux 64-bit
WEBサーバー Apache PHP 5.6.21

[データベース] PostgreSQL 8.4.20
[カスタマイズの有無] 無し　



以下インストールプラグイン
ノート

ヤマトB2・CSV出力 (停止中)

ヤマトB2・CSV登録 (停止中)

OrderPdf

Wysiwygエディタ

住所自動入力の拡張版

受注ステータス色分けプラグイン

お届け日調整プラグイン

新着商品ブロックプラグイン

最近チェックした商品 (停止中)

チェックボックスでカテゴリー複数指定が簡単になるプラグイン

メール設定プラグイン

詳しい商品一覧

配送方法拡張プラグイン

注文確認画面は若干設計がうまくいっていないところがあり、いくつかバグも確認されています。

サイトを調査したわけではないので確かなことは言えませんが、yowa様の現象はプラグインの影響と思われます。

プラグインを一度停止するなどして確認されると良いと思います。

特に注文確認画面に影響を及ぼしそうなのは
ヤマトB2
お届け日調整プラグイン
配送方法拡張プラグイン
あたりでしょうか。

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2系・3系から4系へのバージョンアップ実績豊富

umebiusさまアドバイスありがとう御座いました。
致命的でしたので急いで手数料を送料のほうに加算した配送方法を新設して支払い方法は全て０円として対応しました。

ご指摘のように配送方法拡張プラグインを停止すると改善するようです。
製作元にも連絡を入れておきます。