https://fastpay.yahoo.co.jp/docs/ec_cube
に従ってプラグインを導入しました。yahooアカウントにログインしている状態ならば決済ができるのですが、yahooアカウントにログインしていないとcomplete.phpの画面に推移した時点で「モジュールファイルの取得に失敗しました。 この手続きは無効となりました。」と表示され、決済が完了しません。
fastpayに問い合わせても、適当に片付けようという意図が見え見えの回答しか返ってきません。何度か繰り返して質問しましたが、無視しているのでしょうか、返事がありません。
そこで、eccubeフォーラムの方々にお聞きするしかないと考えました。
システム要件は以下のとおりです。
eccube:2.13.2
サーバー： サクラvps
php:5.5.30
ウェブサーバ：Apache/2.2.15
os :centos release 6.8
db：MySQL 5.5.47

「モジュールファイルの取得に失敗しました。 この手続きは無効となりました。」と表示されるので調べてみたらdata/class/pages/shopping/LC_Page_Shopping_LoadPaymentModule.php/に以下のコードがあるのを発見しました。
$module_path = $this- getModulePath($order_id);
if ($module_path === false) {
$msg = 'モジュールファイルの取得に失敗しました。 この手続きは無効となりました。';
SC_Utils_Ex::sfDispSiteError(FREE_ERROR_MSG, '', true, $msg);

return;

なので、$module_path === false)になっている？と考え、getModulePathを調べました。
public function getModulePath($order_id)
{
$objPurchase = new SC_Helper_Purchase_Ex();
$objPayment = new SC_Helper_Payment_Ex();

$order = $objPurchase->getOrder($order_id);
$payment = $objPayment->get($order['payment_id']);
$module_path = $payment['module_path'];
しかしyahooにログインしているとエラーにならないのがなぜだかかわかりません。これ以上、一人で悩んでも解決の糸口が見えそうにないので投稿しました。よろしくお願いします。

おそらく、データベースにpayment_idが正常に登録されていないか、モジュールのDB上のデータがおかしく、

が失敗しているものと思われます。
dtb_paymentだったかな？決済モジュールの情報が登録されているテーブルの値と、決済モジュールの該当コードを確認してみてください。

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こんなに早く回答が来るなんて素晴らしいです。ありがとうございます。

決済モジュールの情報が登録されているテーブルの値は
mysql> select * from dtb_payment where payment_method = "Yahoo!ウォレット FastPay";で調べてみました。payment_idは９でした。
決済モジュールの該当コードはどうやって調べればいいのでしょうか？
宜しくお願い致します。

そのデータのmodule_pathからデータをたどって該当のモジュールをチェックしてみてください。
もしかしたら、テストサーバー等で開発してDBをコピーして本番サイトへ移行とかしましたか？
その場合module_pathがテストサイト用になっているため、本番用ではパスが違う事でそのエラーが発生します。