[EC-CUBE] EC-CUBEのバージョン：2.13.5
　　　　　　　　新規インストールかアップデートか：新規インストール
[レンタルサーバ] レンタルサーバ名：XserverのちにAWSに変更予定
[OS] OS：Windows8.1
[PHP] PHPのバージョン：PHP 5.6.24
[データベース] DB：MySQL 5.7.16
[ブラウザ] ブラウザ名：Chome
[導入プラグインの有無] プラグイン：MySQL 5.7.16/のし対応 1.3.5/商品別コンテンツエリア追加（2.13系） 1.0


いつもお世話になります。
表題のとおり、ショッピングサイトに会員がログインしている状態で、chromeやIEなどを閉じた際に、自動的にログアウトになるようにしたいです。

管理画面はそうなっているようなので、ショッピングサイト側もできそうですよね？


ざっと動作を確認したところ、ログインして即ブラウザを閉じれば、ログアウトするようです。ですが、商品をかごに入れたりなどして、ブラウザを閉じると、ログアウトできないように思えます。
それとも、ログイン時間やセッション時間などの問題でしょうか？

分かる方、ご教示お願い致します。