※管理画面のほうに投稿してしまっていたので、フロントエンドのほうに投稿しなおしました。

▼テンプレート
[EC-CUBE] 2.13.5等
[レンタルサーバ] AWS
[PHP] 5.3.29
[データベース] MySQL 5.5.52
[ブラウザ] Firefox
[導入プラグインの有無] なし
[カスタマイズの有無] なし
[現象] 複数商品・複数届け先を選ぶと「お支払方法・お届け時間等の指定」画面で、「お届け時間の指定」が空っぽになります。

例えば、商品Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅをそれぞれ５個ずつカートに入れます。
ログインして「お届け先の指定」画面で、「複数のお届け先に送る」を選択し、「お届け先の複数指定」画面を開きます。
その画面で、商品ごとに（Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅごとに）
１個目は届け先a
２個目は届け先b
３個目は届け先c
４個目は届け先d
５個目は届け先e
と指定し、「選択したお届け先に送る」ボタンを押します。

そうすると、なぜか次の画面で「お届け時間の指定」が空っぽになります。（本来であれば、お届け先ごとに時間帯を選択できるプルダウンが表示されます）
ただし、４×４（商品A～D・届け先a～d）の場合は起きないので、数量によるものと思われます

カスタマイズのせいと思ったのですが、プレーンなＥＣ－ＣＵＢＥ２をインストールし直してもこの現象が起こります。
しかし、公式デモサイトではこの現象は起こりません。
多分、PHPの設定かメモリの設定だと思い、いろいろと変更してみたのですが、原因不明のままです。
同じ現象が起こった方や、修正方法をご存知の方いらっしゃいましたら、ご教授いただければ幸いです。

どうぞよろしくお願いいたします。

１つだけ進展があったので報告です。
サーバーを変えて（AWSからCPI）試してみたのですが、現象は変わらず。
しかし、データベースをMySQLからPostgreSQLに変えてみたところ、５×５の届け先でも消えずに正常に「お届け時間の指定」が表示されました。

自己解決しました。
問題はセッションを保存するカラムのデータ型でした。
購入フローのセッションデータは、
「dtb_order_temp」テーブルの「session」カラム
「dtb_session」テーブルの「sess_data」カラム
の２つに保存されるようなのですが、ここのカラムはtext型になっていました。
text型だと、65,535バイトまでしか保存できませんが、質問の例のような届け先を設定をすると、65,535バイトを超えます。
そのため、データが不十分な状態で保存されてしまい、届先データが消えてしまうという問題が起きていました。
ここのカラムのデータ型を「longtext」型に変えることによってこの現象は起こらなくなりました。

ちなみにPostgreSQLでもこのカラムはtext型ですが、PostgreSQLの場合は、text型は「制限無し可変長文字列」みたいですね。
だからPostgreSQLでは正常なのに、MySQLだと不具合が起きてしまっていたようです。

もしMySQLを使っている方がいらっしゃいましたらご注意を。