＝＝＝＝＝　追記　＝＝＝＝＝
＞は、通常業務で使っている、私の会社のメールアドレスで、送信確認ができているものになります。Office365から、
＞
＞サーバー名: smtp.office365.com
＞ポート: 587
＞暗号化方法: STARTTLS
＞
＞という情報も確認しております。

ですから「Office365」以外のメールソフトで「送信出来ているか？」が、確認したかったのです。

＝＝＝＝＝　ここまで　＝＝＝＝＝

＞企業のECサイトである以上、Gmailを使うわけにはいかず、何とかして設定したいと思っております・・・。

「smtpサーバにGmailを使う」と言っている訳では有りません。

『smtp.office365.com
　outlook-japan.office365.com

　が、Outlook (exchange)以外からの「smtpプロトコル」を
　受け付ける事が、確認出来ていますか？』

を、確認したかったのです。

状況から察するに、
outlook、、、というか、「office365」の閉じた世界では、送受信出来ているのですよね？

『smtp.office365.com
　outlook-japan.office365.com』
での、ECCBUEからのメール送信設定の調査を続けるか、止めるか、、、
出来ている方の情報提供を待つか、
他のサイトで、別途問い合わせるか、
は、御社の判断になりますが。。。

ところで「さくらのクラウド」なのに「さくらのsmtpを使用しない」のには、何か事情があるのですか？

参考にならないと思いますが、弊社では下記でメール送信できております。(EC-CUBE4.0.2)

MAILER_URL=smtp://メールアドレス:パスワード@smtp.office365.com:587?encryption=tls

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office365のSMTPサーバから送るのが難しかったら、EC-CUBEが動いてるサーバから送っちゃうのはダメなんですかね？
DNSとかちゃんと設定すれば届きますが。

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返信遅くなり申し訳ありません。

アドバイスありがとうございます。
そちらの方法で試してみたいと思います。