ECCUBEの2.13を使用してECサイトを作成したのですが、受注管理の対応状況のステータスが、以前に見たときは「売上計上済み」だったのが、さっき見たら「受注完了」に戻っているという報告がありました。

これがクレジット決済のみであれば、代行会社との連携が途絶えた結果なのかと思いましたが、代引きでも同様の事案が起こっています。
※尚、特定の期間のみの受注がこのようなことが行っています。

そもそも、ステータスが勝手に前の状態に戻るということはあり得るのでしょうか？ご教示いただけますと幸いです。

「受注完了」や「売上計上済み」というステータスは標準状態では存在しないステータスです。
何らかのカスタマイズや、プラグインなどが影響していると思われます。

決済一括変換やクロネコB2のプラグインを利用していませんか？
CSVアップロード関連が怪しいかと思います。

多分その状態だとcommit_dateに更新された時間が保存されているはずなので、その時間になにかしらのログから辿っていけば原因箇所がどの部分なのかわかるかと思います。

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http://ec-lab.net/

どこの決済会社を利用していますでしょうか？
決済会社によってはECCUBE側と連携して決済完了通知を送信することもあります。

ペイパルに参加して支払いを受け取ることはできますか？
私人教練

ペイパルモジュールもあるので、ペイパルと契約してモジュール管理にて設定すれば受け取れます。