ec-cube4系で、問い合わせページはデフォルトであるのは知っているのですが、
トップページや普通の固定ページに問い合わせフォームを埋め込むことは可能ですか？
（WPのLPのように）
もし可能でしたらやり方、必要なプラグインありましたらご教授お願いいたします。

導入するだけで実現出来るプラグインは無い気がするので、カスタマイズになるんじゃないでしょうか
問合せページの処理を参考にするのが一番の近道だと思います

やはりページにフォーム埋め込みはカスタマイズ以外ないのですね、
諦めます。ご回答ありがとうございました

埋め込みができるかはわからないのですが、
下記のようなフォーム作成プラグインはあるようです。

かんたんフォーム作成プラグイン(EC-CUBE4.2-4.3系対応)
https://www.ec-cube.net/products/detail.php?product_id=2546


また、Googleフォームなどであればカスタマイズを行わずに既存ページへフォームの埋め込みが行えるかなと思います。