題名の通りですが、現在IEでonclickのreturn falseが効きません。
(Firefoxでは動作しています。)

例1：商品詳細から「カゴに入れる」→ご指定のページはございません。
例2：ログアウトボタンを押しても、ログイン前の状態に遷移しない。

実際にはバックエンドでJavascriptでsubmitされて、PHPの処理は行われているようですが、
return false が効かないため、aタグのリンク先に遷移してしまっているのが問題のようです。

日付は覚えていませんが、数日前までは普通に動作していました。
おそらくは、WindowsUpdateの可能性が高いですが、このままではお客様に
お買い物をしていただけなく、大変困っています。

この現象はデモサイトでも確認できています。

また、「サード パーティ製のブラウザ拡張を有効にする」のチェックを外すとreturn falseが効くとの記述は
ネットで見つけましたが、ユーザ側にその対応をしていただくことは無理ですので、
プログラムで解決していただけますでしょうか。

大変お手数ですが、至急対応していただけないでしょうか？

自己レスです。

調査した結果、対応方法が１つ見つかりましたので、
報告しておきます。

onclickでの return false が効かないので、
function fnModeSubmit() の document.form1.submit();
と
function fnFormModeSubmit() の document.forms[form].submit();
の処理の後に
event.returnValue = false;
を追記しました。

また、商品詳細からカートに入れる処理は
onclick="document.form1.submit();"
となっているので、商品一覧と同じように
fnModeSubmit('cart','product_id','<!--{$tpl_product_id}-->');
という処理に変更しました。
※管理画面→デザイン管理→ページ詳細設定→商品詳細ページを変更

一応、これで動作確認をして大丈夫だったようですが、
足りない点や間違えている点などありましたら、ご指摘いただけると助かります。

よろしくお願いします。

わたしもいつからかわかりませんが、ＩＥでの「ログアウト」とマイページでの購入履歴から「詳細」ページへの移動、マイページでの購入履歴内２ページ目への移動、カート内の商品を「削除」するなどなどが正常に動作しませんでした。

Ｆｉｒｅｆｏｘでは正常に動作してました。

このスレッドを参考に修正しましたら動作するようになりました。
document.form1.submit();
の次に
event.returnValue = false;
を書きました。

ありがとうございました。