調べてみると、 SSL に起因する問題のようです。
ちょっと古いですが、以下のような案内があるようですが、参考になりますでしょうか？

https://jp.paypal-techsupport.com/ci/fattach/get/445860/1417415999/redirect/1/session/L2F2LzEvdGltZS8xNDM4NjYyNjc4L3NpZC9PS0Q2MTJ0bQ==/filename/Poodle%20SSL%203%200%20Vulnerability%20-%20Merchant%20Response%20Guide%20%28Japanese%29.pdf

PHPのバージョンや、 phpinfo() の openssl の出力値などわかれば、手掛かりになるかもしれません。

プラグインは、何も入れていません。
Paypal エクスプレス　チェックアウトモジュールのみです。

************ End SetExpressCheckout Request. ************ の
後のろぐには、
2015/08/03 15:59:07 [/shopping/load_payment_module.php] Malformed response. from 183.77.227.***
2015/08/03 15:59:07 [/shopping/load_payment_module.php] *** start Debug *** from 183.77.227.***
LC_Page_Mdl_PaypalExpress_Helper_Link で、プラグイン mdl_paypal_express は無効になっています
2015/08/03 15:59:07 [/shopping/load_payment_module.php] *** end Debug *** from 183.77.227.***

というのが出ていました。
何か手がかりになるでしょうか？
よろしくお願いします。

決済モジュールに M: が出力されるような箇所は無いのですが、その前後に手掛かりとなるようなログは出力されていませんでしょうか？

また、プラグインは何か入れられていますでしょうか？

ありがとうございます。

エラーメッセージは、M: M M: M M: M M: M M: M M: M M: M M: M M:がずっと繰り返していてもっとエラーメッセージを出そうとするとタイムアウトとなり、タイムアウトにならないよう時間を延ばしてもずっとM: M M: M M: M M: M M: M M: M M: M M: M M:の繰り返しになっています。

よろしくお願いいたします。

エラーメッセージ全体をみせていただくことは可能でしょうか？

ペイパル　エクスプレス　チェックアウト　決済モジュール（2.11系、2.12系、2.13系）　version 1.5.3 2014/01/24
でリクエストログが
************ Start SetExpressCheckout Request. ************
EndPoint URL => https://api-3t.paypal.com/nvp
USER => cas-info_api1.antenna.co.jp
PWD => ****************
SIGNATURE => ********************************************************
VERSION => 71.0
PAYMENTREQUEST_0_PAYMENTACTION => Sale
PAYMENTREQUEST_0_CURRENCYCODE => JPY
RETURNURL => https://shop.******.com/shopping/load_payment_module.php?mode=express
CANCELURL => https://shop.******.com/shopping/load_payment_module.php?mode=cancel
PAYMENTREQUEST_0_INVNUM => 119
METHOD => SetExpressCheckout
PAYMENTREQUEST_0_SHIPTOCOUNTRYCODE => JP
NOSHIPPING => 1
PAYMENTREQUEST_0_SHIPPINGAMT => 0
PAYMENTREQUEST_0_AMT => 45360
ADDROVERRIDE => 1
PAYMENTREQUEST_0_SHIPTONAME => **** 堀
PAYMENTREQUEST_0_SHIPTOZIP => -
PAYMENTREQUEST_0_SHIPTOSTATE =>
PAYMENTREQUEST_0_SHIPTOCITY =>
PAYMENTREQUEST_0_SHIPTOSTREET =>
PAYMENTREQUEST_0_SHIPTOSTREET2 =>
EMAIL => [email protected]
PAYMENTREQUEST_0_SHIPTOPHONENUM => --
L_PAYMENTREQUEST_0_NUMBER0 => *****-LI06
L_PAYMENTREQUEST_0_DESC0 => ******サービス6ヶ月
L_PAYMENTREQUEST_0_QTY0 => 1
L_PAYMENTREQUEST_0_AMT0 => 45360
PAYMENTREQUEST_0_ITEMAMT => 45360
************ End SetExpressCheckout Request. ************ from ***.**.2*7.2*2
（一部伏せ字です。）なのですがエラーが返ってきます。
エラーは、M: M M: M M: M M: M M: M M: M M: M M: M M:...（以下、繰り返し）です。
初期のモジュールでは、使用出来た実績はあるのですが急に使用出来なくなったため最新モジュールを入れて見ましたがエラーになってしまいます。

何か対策方法があれば教えていただけないでしょうか？