過去に類似の質問があるようですので、こちらも参照されてはいかがでしょうか。

https://xoops.ec-cube.net/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=13893&forum=11&post_id=62356#forumpost62356

ご返信ありがとうございます。
ご指摘いただいた内容に従って、config.phpに対して以下の対応をしてみましたが、改善は見られず同じ現象（「サーバーと通信中です」と表示されたまま、先に進めなくなる）が出てしまいました。

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変更前
define('HTTP_URL', 'http://●●.co.jp/');
define('HTTPS_URL', 'https://●●.co.jp/');

変更後
define('HTTP_URL', 'http://www.●●.co.jp/');
define('HTTPS_URL', 'https://www.●●.co.jp/');
────────────────────────

何か他に方法がございましたら、ご教示いただけますでしょうか。
何卒よろしくお願い致します。

config.phpの
www有無しで別々になっているとかですかね。
その部分をそろえて再度試してみてください。

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http://ec-lab.net/

■現象
みずほファクターの決済モジュール「ver.1.0.5」を「ver.1.1.1（カード情報非保持化対応）」にアップデートする作業をしていたのですが、みずほファクターからいただいたマニュアルに沿って、「オーナーズストア ＞ モジュール管理」のページで「モジュール一覧を取得する」ボタンをクリックした場面で「サーバーと通信中です」と表示されたまま、先に進めなくなっています。
みずほファクターにも問い合わせてみましたが、残念ながら解決には至りませんでした。

■環境
[EC-CUBE] 2.13.5
[レンタルサーバ] NTT Communications
[OS] Linux 3.10.0-327.4.5.el7.x86_64 #1 SMP Mon Jan 25 22:07:14 UTC 2016 x86_64
[PHP] PHP 5.3.3
[データベース] MySQL 5.7.17
[WEBサーバ] Apache

■エラーログ
管理画面 ＞ システム設定 ＞ ec-cubeログ表示より
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Warning(E_USER_WARNING): ホスト名不一致を検出。リダイレクト実行。要求値='www.●●.co.jp' 設定値='●●.co.jp' リダイレクト先='http://●●.co.jp/admin/ownersstore/module.php?transactionid=ea2e182bf168e02a279cca529be3e442978e4fb3' on [/usr/home/●●/www/eccube/class/SC_Initial.php(542)] from 118.153.99.40
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先に進めず作業がストップした状態で大変困っております。
同様の作業をされたことがある方や、原因等お分かりになる方からご教示いただけますと幸いです。
何卒よろしくお願い致します。