無事に解決しそうという事で良かったです。

管理画面のディレクトリ名について、こちらの投稿で公開した状態となっておりますので、
あとで構いませんが、別のキーワードに変更されたほうが良いかと思います。

多分、path.ymlの「kanripage」というキーワードを変更する事で対応できるのではないかと思います。
（もしかしたら、他に変更する必要があるかもしれませんので、
　慎重に作業していただけたらと思います）

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はい。htaccessはいじっておりません。

が、

eccube-a/html/にあったものを調べたところ以下表記がありました。

SetEnvIf REDIRECT_HTTPS (.+) HTTPS=$1

order deny,allow
allow from all
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteBase /eccube-a/html

# Authorization ヘッダが取得できない環境への対応
RewriteCond %{HTTP:Authorization} ^(.*)
RewriteRule ^(.*) - [E=HTTP_AUTHORIZATION:%1]

RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !^(.*)\.(gif|png|jpe?g|css|ico|js|svg)$ [NC]
RewriteRule ^(.*)$ index.php [QSA,L]
</IfModule>

RewriteBase /eccube-a/htmlを　
RewriteBase /　にしたところ　管理ページ含め
きちんと表示されました！

新規に作成したメニュー内のリンクなど、絶対パス回り等の調整は必要ですが、前に進めそうです。本当にありがとうございます！

https://www.lightingrentaljapan.com/index.php/contact

https://www.lightingrentaljapan.com/index.php/products/list?category_id=&name=

https://www.lightingrentaljapan.com/index.php/kanripage/

上記のように、index.phpを指定している状態であれば、正常にページが表示される事から、
path.ymlが原因ではなく、htaccess内のmod_rewriteルールに誤りがあると思われます。

/eccube-a/html/以下の.htaccessの記述を何か変更された記憶はございませんか？

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諸々ありがとうございます。

/html/はさくらのドメイン設定でディレクトリをhtmlに指定したらなくなりましたので、現状はhttps://www.*********.com/になっています。

他ページ、例えば問合せ：https://www.*********.com/contact　となっています。

キャッシュクリアは管理ページが現在エラーしていますので、元URLからアクセスし
http://*****.sakura.ne.jp/*****/html/kanripage/

（こちらもCSS回りが読み込めてない）ですが、ログイン、操作することはできるので、そちらでキャッシュクリアしています。

キャッシュのクリアは実行されていますか？
あと、リンクが切れているURLは、どのようなURLになっていますか？
/*****/html/が入っていますか？

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影響ありませんでした。依然リンク切れを起こしております。

null　でも変化なく。

正常に動作しているECCUBEのpath.ymlと比較してみたのですが、
以下の記述に変更すると如何でしょうか？

root: /
admin_dir: kanripage/
tpl: /user_data/packages/default/
admin_tpl: /user_data/packages/admin/
image_path: /upload/save_image/
root_dir: /home/******/www/******
root_urlpath: /
↑もしかしたら、ここは「null」かもしれません。

念の為、変更前の状態はコピーしてバックアップを取っておいてください。

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冒頭の部分ですね。以下のようになっています。

root: /******/html/
admin_dir: kanripage/
tpl: /******/html/user_data/packages/default/
admin_tpl: /******/html/user_data/packages/admin/
image_path: /******/html/upload/save_image/
root_dir: /home/******/www/******
root_urlpath: /******/html
template_code: default
admin_route: kanripage
user_data_route: user_data
public_path: /html

他の箇所も修正が必要かもしれません。
以下の辺りの設定はどうなっていますか？

root: /
root_urlpath: null
admin_route: kanripage

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返信ありがとうございます。

1）path.ymlをデフォルトに戻し
2）サーバコントロールパネルにて/*****/htmlへ独自ドメインを設定
3）path.ymlの****_urlpathの/*****/htmlを削除（最後の5行を以下のように）

admin_urlpath: /template/admin
front_urlpath: /template/default
image_save_urlpath: /upload/save_image
image_temp_urlpath: /upload/temp_image
user_data_urlpath: /user_data
plugin_urlpath: /plugin

したところ、TOPページは機能しましたが、カテゴリや他ページがリンク切れエラーを起こしました。
（管理ページ https://www.*************.com/kanripageを含む）

他に設定しなおす部分がありますか、ご教示いただくことはできますでしょうか。。
。