consoleに実行権限を与え、
bin/console cache:clear --no-warmup --env=DEV

すると、次のようなエラーがでました。
PHP Parse error: syntax error, unexpected 'class' (T_CLASS), expecting identifier (T_STRING) or variable (T_VARIABLE) or '{' or '$' in /home/パス/eccube4/bin/console on line 15
15行目は、
if (!class_exists(Application::class)) {
何が悪いのでしょうか？

以下を実行してみてください

さくらサーバでは上手くいきましたので、
是非「ssh でコマンドを実行すれば解消できそう」のコマンドを教えて頂きたく。
宜しくお願い致します。

さくらのレンタルサーバ（スタンダード）で単純にインストールができました。

新規契約、4.0.0のダウンロード、解凍、アップロード、の後に「パッケージを使用したインストール」を行いました。
ちなみに要件は下記の通りでした。
Apache：2.4.33
PHPバージョン：7.2.10
Mysql：5.7

試してみないとわかりませんが、動く可能性は高いです

残念ながら当方、コマンドラインから操作する実力はありません。

逆に、30秒となっているさくらのレンタルサーバーなら動くということで宜しいでしょうか。

MySQL のパラメータを修正するのではなく、コマンドラインからキャッシュを再生成してやれば解消できそうな気がしています。

レンタルサーバーはXserverです。
mysqlの設定パラメータは修正できないのでは？
と、この程度のレベルですので、教えて下さい。
宜しくお願い致します。

MySQL のタイムアウトみたいです。。

http://初めてのレンタルサーバー.net/ロリポップ/450/

ssh でコマンドを実行すれば解消できそうですが、できそうでしょうか？

下記のようなメッセージになりました。

Whoops, looks like something went wrong.
(1/1) PDOException

SQLSTATE[HY000]: General error: 2006 MySQL server has gone away
in Connection.php line 1278
at PDO->beginTransaction()in Connection.php line 1278
at Connection->beginTransaction()in Connection.php line 1384
at Connection->rollBack()in EntityManager.php line 262
at EntityManager->rollback()in EntityManager_9a5be93.php line 100
at EntityManager_9a5be93->rollback()in TransactionListener.php line 107
at TransactionListener->onKernelException(object(GetResponseForExceptionEvent), 'kernel.exception', object(TraceableEventDispatcher))in WrappedListener.php line 104
at WrappedListener->__invoke(object(GetResponseForExceptionEvent), 'kernel.exception', object(ContainerAwareEventDispatcher))in EventDispatcher.php line 212
at EventDispatcher->doDispatch(array(object(WrappedListener), object(WrappedListener), object(WrappedListener), object(WrappedListener), object(WrappedListener), object(WrappedListener), object(WrappedListener)), 'kernel.exception', object(GetResponseForExceptionEvent))in EventDispatcher.php line 44
at EventDispatcher->dispatch('kernel.exception', object(GetResponseForExceptionEvent))in TraceableEventDispatcher.php line 139
at TraceableEventDispatcher->dispatch('kernel.exception', object(GetResponseForExceptionEvent))in HttpKernel.php line 228
at HttpKernel->handleException(object(Twig_Error_Runtime), object(Request), 1)in HttpKernel.php line 79
at HttpKernel->handle(object(Request), 1, true)in Kernel.php line 200
at Kernel->handle(object(Request))in index.php line 58