横入り失礼します。
同様の症状だったのでヘテムル側に問い合わせしたところ，以下のような回答でした。プラグインの問題なのでしょうか？
テストしたのはクーポンプラグインです。
https://www.ec-cube.net/products/detail.php?product_id=1923

▼回答
「いただいた情報を元に弊社で状況をお調べいたしましたところ、プラグインのインストール時に呼ばれている confirm スクリプトの実行でエラーとなっており、サーバー側のリソースや仕様の問題ではないようでした。
スクリプトの方で header より早めに body を返しているのが原因ではないかと推測されましたが、現在サーバー上にスクリプトファイルが存在していないため、恐縮ですがこれ以上の確認はできませんでした。」

[EC-CUBE]EC-CUBE　4.0.2
[レンタルサーバ]　さくらインターネット共用
[PHP]　　　　　　 PHP 7.3.7 (モジュール版)
[データベース]　　MySQL 5.7
[導入プラグインの有無]カテゴリページ／コンテンツ追加 for EC-CUBE4、ソーシャルボタンを追加、関連商品プラグイン、UICube
※他にテストサイトでインストールしたものがあります。

横入り失礼します。
自分も同様の現象でこちらに書き込ませていただきます。

テストサイト用ではプラグインのインストールも有効化もできるのですが、本番サイトではインストールしても有効化の表示がされません。
順番は先にテストサイトでプラグインを複数インストールした後、本番サイトにインストールしようとしたが、インストールできない状態になりました。
また、既にインストールされていて有効化しようとすると、エラー画面になりログインし直すようになります。

試したこと
・memory_limitが128M→memory_limitを512Mに設定
・max_execution_timeが30→max_execution_timeを180に設定
・デバッグモード
・PHPのバージョンを7.2にする

↓

わからなかったので、別DBを作成して再インストールしました。
お手数をお掛けしました。

ご回答ありがとうございます。

頂いたスレッドリンクを見ましたが、ほぼ同じ現象が起きています。

スレッドに横入りさせてもらいます。

プラグインのインストールが出来ません。
https://xoops.ec-cube.net/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=22319&forum=19

こちらのスレッドとかも参考になりませんでしょうか？

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スリータイルズ
WEBメディア「WEBshiru（ウェブシル）」

ご回答ありがとうございます。

この設定は全て満たしていますが、それでも解決しない場合は、どうすれば良いでしょうか？どこから手をつけたら良いのかわからず困っております。

Rightsさんは、

https://xoops.ec-cube.net/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=21727&forum=16&post_id=91116

にて、解決されたと報告されておられるようなので、上記の内容を参考にしてみては如何でしょうか？

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スリータイルズ
WEBメディア「WEBshiru（ウェブシル）」

こちらのRightsさんと同じ問題が発生しています。

どなたか解決方法をご存知であれば教えていただけますでしょうか。

サーバー：Xserver
ec-cube 4.0.2
PHP: 7.2.17
MySQL:5.7
ec_cube/app/Plugin/ には有効化できたプラグインだけが見えて、できていないものはここにも見えません。

よろしくお願いいたします。

こちらもヘテムルで試してみたので共有します。

モジュール版の場合、php.iniの設定変更ができず、動作しない

CGI版の場合は、phpの設定は.user.iniで変更できるものの、インストール中にinternal serverエラーが発生

という結果になりました。

ヘテムルでプラグインを利用するのは現状のところ難しそうですね。

IDCF Cloudでしたら可能のようですが、こちらのサーバーはどうなのかお分かりになりますでしょうか・・？

サーバーをロリポップに変更し、
>memory_limit = 400M
>max_execution_time = 180
>xdebugを無効
こちらの方法で解決しました。

皆様色々とありがとうございました。

わかっていることは、共有サーバーでは、インストールや有効化の PHP プロセスが高負荷と判断され、強制終了してしまうことです。

Symfony DI のキャッシュ生成処理や、 Composer API をコールする処理が該当します。

さくらのレンタルサーバー(スタンダード)でしたら、比較的問題が発生しにくいのは確認しています。