うまくいきました！
ありがとうございます。

ちなみにわかれば教えていただきたいのですが、
この「common.select__unspecified」で「指定しない」が表示されるのは、どこのファイルで定義されてるのでしょうか？

フォーム部品の定義は/src/Eccube/Form/Type/以下のPHPファイルで指定されています。
実際に動作確認までして試してはいませんが、多分、ご要望のフォームは/src/Eccube/Form/Type/Shopping/ShippingType.phpの中でshipping_delivery_dateという名称で定義されています。(182行目付近)

'placeholder' => 'common.select__unspecified',
↓
'placeholder' => false,
に変更すると「指定なし」の選択肢はなくなると思います。

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株式会社シロハチ
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テイクアウトのフォームを作成してまして、『お届け日』を『受取り日』に変更しようとしています。
そこで、プルダウン一番上の「指定なし」を消したいのですがやり方が全くわかりません。ご教授いただけないでしょうか？

app/template/default/Shopping/confirm.twig
の下記を変更中です。
<div class="ec-orderDelivery__actions">
<div class="ec-selects">
<div class="ec-select">
<!--
<label>{{ 'front.shopping.delivery_provider'|trans }}</label>
{% set delivery_fee = 0 %}
{% for item in shipping.order_items if item.isDeliveryFee %}
{% set delivery_fee = item.total_price %}
{% endfor %}
{{ Order.Shippings[idx].Delivery }}({{ delivery_fee|price }})
-->
<label>受取り方法</label>テイクアウト
</div>
<div class="ec-select ec-select__delivery">
<!--<label>{{ 'front.shopping.delivery_date'|trans }}</label>-->
<label>お受取り日</label>
{{ Order.Shippings[idx].shipping_delivery_date? Order.Shippings[idx].shipping_delivery_date|date_day_with_weekday : 'common.select__unspecified'|trans }}
</div>
<div class="ec-select ec-select__time">
<!--<label>{{ 'front.shopping.delivery_time'|trans }}</label>-->
<label>お受取り時間</label>
{{ Order.Shippings[idx].shipping_delivery_time?: 'common.select__unspecified'|trans }}
</div>
</div>
</div>