ご返信遅くなりました。
issuesの登録ありがとうございます。大変助かります。
こちらの質問は解決済といたします。

商品の削除などを行わずにマイページで住所変更されたら良いはずなので、
githubにissuesは登録させていただきました。
https://github.com/EC-CUBE/ec-cube/issues/5980

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EC-CUBEインテグレートパートナー【ゴールド】ランク
M&I Works
URL: https://miworks.biz/
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ご回答ありがとうございます。

>ログイン後に、カートに商品を追加し購入確認画面まで進んだその後にマイページにて会員情報の住所の変更等を行っていませんか？

今一度試してみたら、まさにこちらでした。

1. カート内の商品を削除して空にする
2. マイページで住所変更
3. 商品をカートに入れる

この順番でカートに進むと
変更した住所に書き換わりました。

原因がわかって大変助かりました。
ありがとうございました。

> マイページから会員情報の住所を変更した際、
> カートに商品を入れた時に変更前の旧住所が
> 配送先として指定されてしまいます。
> カート内で配送先の変更をクリックすると、変更後の住所が選択でき、
> 変更後の住所を選択して初めて配送先住所が更新されます。
> 配送先を変更した後は新しい住所がデフォルトとして指定されるようになりました。
> 会員情報の住所を変更したらデフォルトの配送先も変更するようにはできないでしょうか？

ログイン後に、カートに商品を追加し購入確認画面まで進んだその後にマイページにて会員情報の住所の変更等を行っていませんか？
その場合は、会員情報の住所をキャッシュとして持っているので書き換わりません。
ログアウトし、ログインしなおすことで書き換わった情報が反映されます。

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EC-CUBEインテグレートパートナー【ゴールド】ランク
M&I Works
URL: https://miworks.biz/
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[EC-CUBE] EC-CUBE4.0.3
[レンタルサーバ] エックスサーバー
[PHP] 7.3.33
[データベース] MySQL 10.5.13
[WEBサーバ] Linux
[ブラウザ] Google Chrome

[現象]
会員情報を変更しても配送先が更新されない。

[質問内容]
マイページから会員情報の住所を変更した際、
カートに商品を入れた時に変更前の旧住所が
配送先として指定されてしまいます。

カート内で配送先の変更をクリックすると、変更後の住所が選択でき、
変更後の住所を選択して初めて配送先住所が更新されます。
配送先を変更した後は新しい住所がデフォルトとして指定されるようになりました。

会員情報の住所を変更したらデフォルトの配送先も変更するようにはできないでしょうか？
なお、お届け先の追加はしていないです。

カート内で配送先の変更を実施しないと旧住所が指定されてしまうため、
引っ越し前の住所に発送されるというケースがあって困りました。

よろしくお願いいたします。